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什么是＂外擺線＂？

來源：admin   時(shí)間：2022-07-25   點(diǎn)擊數(shù)：
外擺線,英文名：epicycloid，又稱圓外旋輪線。 
定義：當(dāng)半徑為b的圓沿著半徑為a的定圓的外側(cè)無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，動(dòng)圓圓周上的一點(diǎn)p所描繪的點(diǎn)的軌跡。 
在以定圓中心為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，其方程為 
x=(a+b)cosθ-bcos[(a+b)θ/b]; 
y=(a+b)sinθ-bsin[(a+b)θ/b]; 
當(dāng)a/b是有理數(shù)時(shí)，它是閉曲線； 
當(dāng)a=b時(shí)，它就是心臟線。 
早在公元前140年前后，希臘天文學(xué)家希帕克就知道此種曲線。 
德沙格在1639年，歐拉在1781年分別圓外旋輪線，德沙格首次用此種曲線來設(shè)計(jì)齒輪的齒形。 
類比：圓內(nèi)旋輪線（hypocycloid）（別名：內(nèi)擺線） 
定義：當(dāng)半徑為b的圓沿著半徑為a（a>b）的圓的內(nèi)側(cè)無滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)，動(dòng)圓圓周上一點(diǎn)p的軌跡。 
在以定圓中心為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，其方程為 
X=(a-b)cosθ+bcos[(a-b)θ/b]; 
Y=(a-b)sinθ-bsin[(a-b)θ/b]; 
注：心臟線定義 
在直角坐標(biāo)系中方程 （x^2+y^2-ax)^2=a^2(x^2+y^2)（x^2表示x的平方）所表示的曲線 
極坐標(biāo)方程為：r=a（1+cosθ）。